Encontre uma decomposição em valores singulares reduzida e uma expansão em valores singulares reduzida da matriz do exercício
Passo 1
A matriz do exercício é dada por:
Primeiramente vamos encontrar os autovalores da matriz:
Assim,
Ou seja, os autovalores são e
Passo 2
Logo, os valores singulares são , pois eles são não nulos.
Agora, encontrando seus autovetores e , temos:
Logo, diagonaliza ortogonalmente.
Passo 3
Agora, pela parte do Teorema , temos:
Resposta
Como um dos valores singulares é não conseguimos concluir o exercício.