Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.11 - Ex. 21
Use a sugestão do Exercício para provar as partes e do Teorema .
Passo 1
Vamos lá, para resolver esse exercício você precisa dar uma olhada na questão anterior, sabendo disso vamos colocar a mão na massa.
Para provar a parte b do teorema vamos usar a reta dada: , com e não nulos.
Usando a resposta do exercício anterior chegamos à.
Com determinante, .
Assim nossa imagem será
Como ambos não podem ser nulos simultaneamente, temos que a imagem da linha passando pela origem será uma linha passando pela origem.
Assim comprovamos a parte do teorema apresentado!
Passo 2
Agora vamos provar a parte , se temos duas equações de reta sendo e , com e dizemos que elas são paralelas, nós temos:
A imagem de é:
E a imagem de é:
Sendo ambos:
Como ambas as componentes da imagem possuem a mesma estrutura e a única diferença são as constantes e dizemos que as imagens também são paralelas!
Assim comprovamos a parte do teorema apresentado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)