Mostre que se ad – bc 0, então o sistema linear

a x + b y = g c x + d y = h

tem solução

x = g d - b h a d - b c , y = a h - g c a d - b c

Passo 1

Vamos começar mais uma resolução!!

Esse é um sistema simples, de apenas duas equações, então podemos resolvê-lo multiplicando a primeira equação por – c a , por exemplo:

- c x - b c a y = - g c a c x + d y = h

Passo 2

Realizando a soma da primeira equação com a segunda:

c x + d y - c x - b c a y = h - g c a

d y - b c a y = h - g c a

y d - b c a = a h - g c a

y a d - b c a = a h - g c a

Isolando y:

y = a h - g c a ∙ a a d - b c

y = a h - g c a d - b c

Passo 3

Substituindo y em alguma das duas equações, podemos encontrar a solução de x:

a x + b a h - g c a d - b c = g

a x + a b h - b g c a d - b c = g

a x = g - a b h - b g c a d - b c

a x =   a d g - a b h a d - b c

Isolando x:

x =   d g - b h a d - b c

Resposta

Demonstração ao longo dos passos da resolução.

Curtiu essa resolução? Responde Aí!

Exercícios de Livros Relacionados