Use o teorema para mostrar que os vetores geram o mesmo subespaço de .

Primeiramente devemos notar que os vetores podem ser escritos uns como combinações lineares dos outros da seguinte forma

Temos pelo teorema que: “Se e são conjuntos não vazios de vetores num espaço vetorial , então

Se, e só se, cada vetor e é uma combinação linear dos vetores em , e cada vetor em é uma combinação linear dos vetores em .”

Como os dois conjuntos são combinação linear um do outro temos que eles geram o mesmo espaço.