Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 18
Mostre que os vetores solução de um sistema não homogêneo e consistente de equações lineares em incógnitas não formam um subespaço de .
Passo 1
Desejamos provar que o conjunto solução de um sistema linear não homogêneo e consistente não formam um subespaço para . Pois bem, para esse tipo de sistema linear temos que o vetor zero ou nulo não faz parte do conjunto solução o que nos indica que esses vetores não formam um subespaço de e, assim, fica provado o que desejávamos sem precisar de efetuar nenhuma conta conta propriamente dita só observando os tipos de soluções possíveis para um sistema linear não homogêneo e consistente (também chamado em alguns lugares de sistema possível).
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre um conjunto de vetores que gera o espaço solução do sistema homogêneo A X = 0 - , em que a . A = 1 0 1 0 1 2 3 1 2 1 3 1
c. O conjunto de todas as funções f em C 0 [ - 1,1 ] tais que f - 1 = 0 ou f 1 = 0 .
Encontre conjuntos geradores para os seguintes subespaços:a) { a , b , c ∈ R 3 | 3 a - 5 b + 2 c = 0 } b) { A ∈ M 22 | 3 a 11 = 2 a 12 } c) { p ∈ p 3 | p 2 = 0 } d) { p ∈ p 3 | p 2 = p - 1 }
Mostre que 2 , t + 1 , t 2 + 1 , … , t n + 1 , … e um conjunto de geradores para p = R [ t ] .
Mostre que o conjunto dos quocientes de polinômios chamado frações racionais, R t = p t q t p t , q t ∈ R t , q t ≠ 0 - É um espaço vetorial sobre R .