Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 18
Encontre os valores de com os quais é invertível.
Passo 1
Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.
Se , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível
Com isso, vamos achar uma equação que relacione o fator com a condição para que seja invertível e calcular os valores para que isso aconteça.
Passo 2
Após estabelecermos a condição para que seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.
Passo 3
Para acharmos um valor de tal que a matriz seja invertível, vamos resolver a equação para
Resolvendo, temos:
Resposta
Os valores de para que a matriz seja invertível são
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se uma linha A i de uma matriz A = ( a i j ) n x n é tal que A i = ∑ k ≠ i α k A k , para α 1 , … ,α k escalares, então det(A) = 0.
Mostre que se uma matriz A =( a i j ) n x n é triangular superior, (isto é, os elementos situados abaixo da diagonal são iguais a zero) então det ( A ) =a 11 a 22 … a n n .
Seja A = ( a i j ) 3 x 3 tal que det(A) = 3. Calcule o determinante das matrizes a seguir: a 11 a 12 a 13 + a 12 a 21 a 22 a 23 + a 22 a 31 a 32 a 33 + a 32
Mostre que se A = a b c d , então det(A) = 0 se, e somente se, uma linha é múltiplo escalar da outra. E se A for uma matriz nxn?
Mostre que A, nxn, é invertível se, e somente se, A t A é invertível.