Determinar um vetor unitário do que seja ortogonal a todos os vetores do subespaço
Passo 1
Vamos lá! Seja o vetor procurado. Como ele é unitário, temos que
Devemos ter e
Assim, obtemos as equações:
Beleza?
Podemos tirar da segunda equação que . Substituindo esse valor na primeira equação:
Assim, como , segue que,
Por fim, substituindo na equação
Portanto, para , temos:
Para , temos:
Resposta
As duas possibilidades são