Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 9
Determinar um vetor unitário do que seja ortogonal a todos os vetores do subespaço
Passo 1
Vamos lá! Seja o vetor procurado. Como ele é unitário, temos que
Devemos ter e
Assim, obtemos as equações:
Beleza?
Podemos tirar da segunda equação que . Substituindo esse valor na primeira equação:
Assim, como , segue que,
Por fim, substituindo na equação
Portanto, para , temos:
Para , temos:
Resposta
As duas possibilidades são
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A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x + y - z , x +
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