Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 4
Determinar uma base ortonormal do subespaço do dado por
Passo 1
Vamos lá! Primeira coisa que vamos fazer é obter a base de
Portanto o conjunto gera Se você reparar eles não são múltiplos um do outro, então são L.I. Logo é base de . Beleza?
Passo 2
Para construir a base ortogonal usamos o processo de Gram-Schmidt:
Então
Logo, a base ortonormal é .
Resposta
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Sejam B = { 1 ,0 ,0 ,1 } , B 1 = { 1 ,1 , - 1 ,0 } , B 2 = { ( - 1 ,1 ) ,2 , - 3 } e B 3 = { 2 ,1 , - 5 , - 1 } , bases do R 2 .a) Determinar as matrizes-mudança de base: I B B 1 , I B 1 B , I B B 2 ,
Mostrar que para qualquer base A de um espaço vetorial, a matriz-mudança de base I A A é a matriz identidade.
A base B é obtida da base canônica A do R 2 pela rotação de π / 3 rad. Calcular:a) I B A b) I A B
Se I B A = 0 1 0 1 1 0 1 1 1 determinar v A , sabendo que: v B = 3 - 2 0
Encontrar três matrizes semelhante à matriz: 1 1 - 1 2