Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 20
Sendo , calcule .
Passo 1
O enunciado nos diz que o produto misto é trilinear e que , devemos calcular o valor da seguinte expressão:
Bora lá, mão na massa!
Passo 2
Vamos chamar cada componente da expressão por uma letrinha, da seguinte forma:
Ou seja, para nos ajudarmos, trabalharemos com o produto misto equivalente:
Passo 3
Pelo princípio da trilinearidade, podemos somar a um vetor uma combinação linear de outros dois:
Passo 4
Agora, vamos somar ao primeiro vetor uma combinação linear dos outros dois:
Passo 5
Por fim, vamos somar ao segundo vetor uma combinação dos outros dois:
Passo 6
Ainda usando a trilinearidade, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
As arestas AB, AD e AE do paralelepípedo retângulo mostrado na Figura 12-6(a) medem, respectivamente 1, 2 e 2. R é ponto médio de AB, e a base G H → ,G F → ,G C → é positiva.(a) Calcule D E → ,D R → ,
Dado o tetraedro O A B C , sejam M ,N e P , respectivamente, os pontos que dividem A , B ,( B , C ) e ( C ,A ) na razão 2. Calcule o quociente entre os volumes dos tetraedros O A B C e O M N P .
Seja E uma base ortonormal positiva.(c) Resolva o Exercício 12-9 no caso em que a = 2 ,b = 3 ,c = 3 ,α = 30 ° ,β = 45 ° ,γ = 60 ° , utilizando a igualdade do item (b).
Prove que:(a) [vec u ^^ vec v , vec a ^^ vec b , vec x ^^ vec y] = |[[[,vec u,,,vec a,,,vec b,],[,vec u,,,vec x,,,vec y,]],[[,vec v,,,,vec a,,,vec b,],[,vec v,,,vec x,,,vec y,]]]|
Seja E uma base ortonormal positiva.(b) Sejam u → ,v → ,w → ,x → ,y →ez → vetores quaisquer. Mostre que u → ,v → ,w → x → ,y → ,z → = u → . x → u → . y → u → . z → v → . x → v → . y → v → . z → w → .