Seja um operador linear. Prove que é injetor se, e só se,
Passo 1
Suponha que é invertível. Então deve existir uma transformação linear em que respeite a relação:
Vamos aplicar o determinante:
Vamos separar em dois determinantes:
Para que isso seja verdade, então e . Então, se tivermos um conjunto que seja base de , então o . E isso implica que é invertível.
Pelo Teorema 8.4.2 diz que se é invertível, então é injetor.
Com isso, demonstramos que é injetor.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)