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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.2 - Ex. 36

Um guindaste suspende uma viga de aço de 500 lb horizontalmente por cabos de suporte (com pesos desprezíveis) presos a um gancho até cada extremidade da viga. Os cabos de suporte formam um ângulo de 60° com a viga. Encontre o vetor tensão em cada cabo de suporte e a magnitude de cada tensão.

Passo 1

Faremos com que T 1 e T 2 sejam os vetores tensão correspondentes aos cabos de suporte conforme a figura a seguir:

Com isso, podemos escrever T 1 e T 2 em termos de suas componentes vertical e horizontal:

T 1 → = T 1 → cos ⁡ 60 ° i → + T 1 → sen ⁡ 60 ° j → = 1 2 T 1 → i → + 3 2 T 1 → j →

T 2 → = - T 2 → cos ⁡ 60 ° i → + T 2 → sen ⁡ 60 ° j → = - 1 2 T 2 → i → + 3 2 T 2 → j →

Passo 2

Sendo assim, temos que a resultante das tensões, T 1 → + T 2 → = - W = 500 j → , logo:

1 2 T 1 → i → + 3 2 T 1 → j → + - 1 2 T 2 → i → + 3 2 T 2 → j → = 500 j →

Igualando as componentes em i → , temos:

1 2 T 1 → i → - 1 2 T 2 → i → = 0 → T 1 → = T 2 →

Agora igualando as componentes em j → :

3 2 T 1 → j → + 3 2 T 2 → j → = 3 T 1 → j → = 500 j →

Sendo assim, a magnitude de cada tensão é:

T 1 → = T 2 → = 500 3 = 288,68   l b

Passo 3

Dessa forma, os vetores tensão são dados por:

T 1 → = 250 3 i → + 250 j →

T 2 → = - 250 3 i → + 250 j →

Resposta

T 1 → = 250 3 i → + 250 j →

T 2 → = - 250 3 i → + 250 j →

T 1 → = T 2 → = 500 3 = 288,68   l b

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