Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 41
Mostrar que os vetores , e geram o .
Passo 1
A idéia aqui é igual à da questão anterior. O que a gente precisa saber é que pra vetores de componentes formarem o , todos eles têm que ser . Sacpou? Pega a base canônica do por exemplo: são os vetores , e . Daí, temos vetores necessários pra formar o espaço, todos eles , sacou?
Passo 2
Show de bola, isso aí vai acontecer no também, até porque se vale pra um caso geral, vai valer pro particular. Vamos precisar de vetores da forma , todos , pra gerar o . Nos vetores da questão a gente já tem quase tudo: três vetores de três componentes cada. Se eles forem , fechou! Bora lá. Ser significa que a única combinação linear que leva no vetor nulo é a que tem todos os coeficientes nulos. Joga isso na continha!
Isso gera o sistema:
Da primeira equação, . Substituindo na segunda, encontramos , e na terceira, obtemos . Era isso que a gente queria! Se ele são , garantimos que geram o .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)