Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 7c

Obtenha equações da reta perpendicular comum às retas e .

Passo 1

O problema quer que achemos a reta que seja perpendicular tanto a como a . Primeiro vamos escrever a reta na forma vetorial:

Assim,

Portanto,

O vetor diretor de é enquanto que o de é . Como queremos uma reta que seja perpendicular as duas, o vetor diretor deve ser perpendicular tanto a como a . Assim, podemos achá-lo pelo produto vetorial:

Assim, o vetor diretor dessa reta é

Passo 2

Um ponto genérico da reta é

Já um ponto na reta é

Como queremos achar uma reta que corta essas duas e tem vetor diretor , vamos supor que e são esses pontos de encontro, de modo que e sejam paralelos. Assim,

Portanto,

Logo,

Isolando na primeira equação:

Substituindo nas outras duas:

Na segunda equação:

Substituindo na primeira:

Assim,

A reta passa por esses dois pontos e tem vetor diretor . Uma de suas equações é

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A = (0, 1, 0), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0) e D = (0, 0, 1). Mostre que as retas AB e CD têm um ponto em comum, o qual pertence também à reta EF, onde E = (1, 0, 0) e F = (0, 1, 1). Interprete e

Dados A = (3, 5, 2) e B = (−1, −1, 4) escreva equações paramétricas para a reta paralela a AB passando pelo ponto C = (2, 1, 5).

Verifique se as retas r: (x,y,z) = (9t, 1+6t, -2+3t) e s: (x,y,z) = (1+2t, 3+t, 1) se interceptam e em caso afirmativo determine a interseção.

Sejam r e s as retas reversas passando por A = (0, 1, 0) e B = (1, 1, 0)e por C = (-3, 1, -4) e D = (-1, 2, -7),respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor V

Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas. r 1 :x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t , para t pertencente aos reais. r 2 : x + 1 =y - 1 2 = z + 2 3