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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 4c

4. Sabendo que (u , w , x) = 2 e (v , w , x) = 5 , calcular

a) (u , x , - w)

b) (3 u , 3 w , - 2 x)

c) (2 u + 4 v , w , x)

d) (5 u - 3 v , 2 w , x)

Passo 1

(c) Nessa questão vamos usar duas propriedades de produto misto:

- (vec u + vec x , vec v , vec w) = (vec u , vec v , vec w) + (vec x , vec v , vec w)

- (vec u , vec v , alpha vec w) = (vec u , alpha vec v , vec w) = (alpha vec u , vec v , vec w) = alpha (vec u , vec v , vec w)

Passo 2

Aplicando a primeira propriedade, ficamos com:

(2 vec u + 4 vec v , vec w , vec x) = (2 vec u , vec w , vec x) + (4 vec v , vec w , vec x)

E aplicando a primeira propriedade:

(2 vec u , vec w , vec x) = 2 (vec u , vec w , vec x)

(4 vec v , vec w , vec x) = 4 (vec v , vec w , vec x)

Ficando com:

(2 vec u + 4 vec v , vec w , vec x) = 2 (vec u , vec w , vec x) + 4 (vec v , vec w , vec x)

E como (vec u , vec w , vec x) = 2 e (v , w , x) = 5 , então:

(2 vec u + 4 vec v , vec w , vec x) = 2 (2) + 4 (5)

(2 vec u + 4 vec v , vec w , vec x) = 24

Resposta

(2 vec u + 4 vec v , vec w , vec x) = 24

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