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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 11

Em relação a uma base ortonormal negativa, E = a → ,   b → ,   c → , sejam u → = ( - 1 ,   - 3 ,   1 ) , v → = ( 1 ,   0 ,   1 ) e w → = ( 2 ,   1 ,   1 ) . Calcule u → ,   v → ,   w → .

Passo 1

Antes de sair fazendo a conta e colocando as coordenadas no determinante, CUIDADO! A base E = a → ,   b → ,   c → é negativa. Fazendo uma permutação não-cílica, obtemos a base F = a → ,   c → ,   b → que é positiva. Nessa nova base, os vetores são

u → = - 1 ,   1 ,   - 3 F

v → = 1 ,   1 ,   0 F

w → = 2 ,   1 ,   1 F

Passo 2

Agora sim podemos colocar as coodernadas no determinante:

u → ,   v → ,   w → = - 1 1 - 3 1 1 0 2 1 1 = - 1 ⋅ 1 - 0 - 1 ⋅ 1 - 0 - 3 ⋅ ( 1 - 2 )

Assim,

u → ,   v → ,   w → = - 1 - 1 + 3 = 1

Resposta

u → ,   v → ,   w → = 1

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