Determine a área do paralelogramo com vértices em K(1, 2, 3), L(1, 3, 6), M(3, 8, 6) e N(3, 7, 3)

Passo 1

Para resolvermos essa questão temos que entender o significado geométrico do módulo do produto vetorial considerando a base como módulo do vetor a e a altura como módulo de b vezes seno de teta

Vimos que precisamos de vetor para fazer a questão, mas só temos pontos. O quê fazer? A partir dos pontos dados iremos definir os vetores para assim podermos fazer a questão.

K L - = a = 1 - 1 i + 3 - 2 j + 6 - 3 k = j + 3 k

K N - = b = 3 - 1 i + 7 - 2 j + 3 - 3 k = 2 i + 5 j

Passo 2

Com os vetores definidos basta fazermos o módulo do produto vetorial entre eles para chegarmos na resposta.

A = a b sin ⁡ θ = a × b =   i j k 0 1 3 2 5 0 =

= 1 ∙ 0 - 5 ∙ 3 i - 0 ∙ 0 - 2 ∙ 3 j + 0 ∙ 5 - 2 ∙ 1 k =

= - 15 i + 6 j - 2 k =

= - 15 2 + 6 2 + - 2 2 =

= 16,28

Resposta

= 16,28

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