Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 16
Sabendo que os vetores determinam um tetraedro de volume , calcular o valor de .
Passo 1
E aí, tudo joia?
O volume do tetraedro é do volume do paralelepípedo, ou seja:
Aqui a gente já tem os vetores, então vamos calcular o produto misto em função de ...
Passo 2
O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:
A gente quer que o volume seja , então vamos jogar isso na relação do volume do tetraedro...
Passo 3
Jogando na expressão (com módulo) temos:
E aí aqui temos duas possibilidades:
Prontinho! Achamos os valores possíveis pra para que o volume do tetraedro seja 😉
Resposta
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(b) Calcule a mediana angular entre D E → ∧ D R →eD F → .
Seja E uma base ortonormal positiva.(a) Dadas as matrizes quadradas A e B , de ordem 3, indiquemos por a → 1 ,a → 2 ,a → 3 os vetores-coluna deA na base E (nessa ordem) e por b → 1 ,b → 2 ,b → 3 os ve
A pirâmide mostrada na Figura 12-6 (b) tem por base um quadrado de lado 2. As arestas que contêm o vértice V formam ângulos de 45 ° com o plano do quadrado, e a base V A → ,V D → ,V B → é postiva.(a)
A pirâmide mostrada na Figura 12-6 (b) tem por base um quadrado de lado 2. As arestas que contêm o vértice V formam ângulos de 45 ° com o plano do quadrado, e a base V A → ,V D → ,V B → é postiva.(b)
Dados os vetores a → = 1 ,- 1 ,2 ,b → = ( 3 ,4 ,- 2 ) e c → = ( - 5 ,1 ,- 4 ) , mostrar que a → . b → × c → = a → × b → . c → .