Sabendo que os vetores determinam um tetraedro de volume , calcular o valor de .
Passo 1
E aí, tudo joia?
O volume do tetraedro é do volume do paralelepípedo, ou seja:
Aqui a gente já tem os vetores, então vamos calcular o produto misto em função de ...
Passo 2
O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:
A gente quer que o volume seja , então vamos jogar isso na relação do volume do tetraedro...
Passo 3
Jogando na expressão (com módulo) temos:
E aí aqui temos duas possibilidades:
Prontinho! Achamos os valores possíveis pra para que o volume do tetraedro seja 😉