Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 18
Calcular a distância do ponto ao plano determinado pelos pontos .
Passo 1
E aí, tudo joia?
Olha só, a distância de um ponto a um plano é dada por uma formulazinha bem legal...
Seja o ponto e o plano , a distância é dada por:
Beleza? A gente precisa então da equação geral do plano pra calcular a distância...
Bora lá!
Passo 2
Calculando os vetores:
Esses dois vetores são paralelos ao plano, pra acharmos um vetor normal, vamos fazer o produto vetorial...
Um vetor normal então é:
Passo 3
Nosso plano então é da forma:
Pra achar esse , vamos substituir o ponto nele:
Nosso plano então é:
Show de bola! Vamos usar a fórmula agora pra achar a distância do ponto até esse plano...
Passo 4
Temos e , jogando na fórmula que eu mostrei lá em cima...
E prontinho! Achamos a resposta😉
Resposta
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70. Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:a) a = 2 , - 1 , k ,b = 1,0 , 2 e c = k , 3 , k b) a = 2,1 , 0 ,b = 1,1 , - 3 e c = k , 1 , - k c) a = 2 , k , 1 ,b = 1,2 , k
67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:a) u = 3 , - 1,2 , v = 1,2 , 1 e w = - 2,3 , 4 b) u = 2 , - 1,0 , v = 3,1 , 2 e w = 7 , - 1,2
67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:a) u = 3 , - 1,2 , v = 1,2 , 1 e w = - 2,3 , 4 b) u = 2 , - 1,0 , v = 3,1 , 2 e w = 7 , - 1,2
68. Verificar se são coplanares os pontos:a) A 1,1 , 1 , B - 2 , - 1 , - 3 , C 0,2 , - 2 e D - 1,0 , - 2 b) A 1,0 , 2 , B - 1,0 , 3 , C 2,4 , 1 e D - 1,0 , - 2 c) A 2,1 , 3 , B 3,2 , 4 ,C - 1 , - 1 ,
70. Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:a) a = 2 , - 1 , k ,b = 1,0 , 2 e c = k , 3 , k b) a = 2,1 , 0 ,b = 1,1 , - 3 e c = k , 1 , - k c) a = 2 , k , 1 ,b = 1,2 , k