Sendo |vec u| = 2 sqrt(2) , |vec v| = 4 e 45 ° o ângulo entre vec u e vec v , calcular

b) |(2)/(5) vec u xx (1)/(2) vec v|

Passo 1

Neste problema, sabendo que os vetores |vec u| = 2 sqrt(2) , |vec v| = 4 e 45 ° o ângulo entre vec u e vec v , precisamos calcular |(2)/(5) vec u xx (1)/(2) vec v| , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um esboço do nosso problema:

Temos que |vec u xx vec v| = |vec u| |vec v| s e n theta , certo? Então, basta substituir os valores dados que matamos a questão, hehe.

Passo 3

Assim, fazendo o cálculo, temos:

|vec u xx vec v| = |vec u| |vec v| s e n theta

|vec u xx vec v| = 2 sqrt(2) . 4 . s e n 45 °

|vec u xx vec v| = 2 sqrt(2) . 4 . (sqrt(2))/(2)

|vec u xx vec v| = 8

Passo 4

Por fim, basta multiplicarmos os vetores pelos seus respectivos escalares dados na questão. Assim, temos que:

|(2)/(5) vec u xx (1)/(2) vec v| = ((2)/(5)) . |vec u| ((1)/(2)) . |vec v| s e n theta

|(2)/(5) vec u xx (1)/(2) vec v| = (2)/(5) . 2 sqrt(2) . (1)/(2) . 4 . s e n 45 °

|(2)/(5) vec u xx (1)/(2) vec v| = (4)/(5) . 2 sqrt(2) . (sqrt(2))/(2)

|(2)/(5) vec u xx (1)/(2) vec v| = (8)/(5)

Portanto, |(2)/(5) vec u xx (1)/(2) vec v| = (8)/(5) . 😉

Resposta

(8)/(5)

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