Quais dos seguintes operadores são ortogonais?
Passo 1
A questão pede para verificarmos se o operador dado é ortogonal ou não. Para isso, lembre-se que um operador é ortogonal se a inversa da sua transformação for igual a transposta. Portanto, o primeiro passo é achar a matriz de transformação.
Usando a base canônica:
Assim,
Passo 2
Para inverter a matriz, vamos usar o macete das matrizes :
Assim,
Passo 3
Para achar a transposta, basta trocar linha com coluna:
Vemos que , de modo que é ortogonal!
Resposta
Sim