Construir uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja

2 5 ,   - 1 5

Passo 1

O problema pede para construirmos uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja

2 5 ,   - 1 5

Assim,

A = 2 5 x - 1 5 y

Sabemos que o vetor ( x , y ) deve ter norma 1 . Vamos escolher

x , y = 1 5 , 2 5

Assim,

A = 1 5 2 1 - 1 2

Invertendo a matriz:

A - 1 = 1 5 2 - 1 1 2

Passo 2

Já a transposta é dada por

A t = 1 5 2 - 1 1 2

Portanto, A t = A - 1 . Logo, A é ortogonal!

Resposta

A = 1 5 2 1 - 1 2

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A base B é obtida da base canônica A do R 2 pela rotação de π / 3 rad. Calcular:a) I B A b) I A B
Se[I]_B^A = [[[0,1,0],[1,1,0],[1,1,1]]] determinar [v]_A , sabendo que:[v]_B = [[[3],[-,2],[0]]]
Encontrar três matrizes semelhante à matriz:[[[1,1],[-,1,2]]]
Sabendo que:[I]_B^A = [[[-,7,6],[-,11,8]]] e A = {(1 , 3) , (2 , - 4)} , determine a base B .
Em relação aos operadores dados, determinar a matriz de T na base A e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de T na base B . T :R 3 → R 3 ,T x , y , z = ( x -