Construir uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja

2 5 ,   - 1 5

Passo 1

O problema pede para construirmos uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja

2 5 ,   - 1 5

Assim,

A = 2 5 x - 1 5 y

Sabemos que o vetor ( x , y ) deve ter norma 1 . Vamos escolher

x , y = 1 5 , 2 5

Assim,

A = 1 5 2 1 - 1 2

Invertendo a matriz:

A - 1 = 1 5 2 - 1 1 2

Passo 2

Já a transposta é dada por

A t = 1 5 2 - 1 1 2

Portanto, A t = A - 1 . Logo, A é ortogonal!

Resposta

A = 1 5 2 1 - 1 2

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