Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 23i
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações:
Passo 1
A questão pede para dizermos se a matriz é ortogonal ou não. Para que ela seja ortogonal, sua inversa deve ser igual a sua transposta.
Note que essa é a matrzi de rotação em torno do eixo . Portanto, ela representa uma rotação e, desta forma, preserva a norma dos vetores. Assim, ela é ortogonal!
Resposta
É ortogonal e representa uma rotação.
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Mostrar que o operador linear, no R 3 , definido pela matriz 1 2 3 2 3 4 3 5 7 não é inversível. Determinar v ∈ R 3 tal que T v = ( 6 ,9 ,15 ) .
Consideremos as seguintes bases do R 2 : A = { 1 ,1 ,0 , - 1 } e B = 2 , - 3 ,- 3 ,5 .a) Determinar a matriz-mudanção de base I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B , sendo v
Consideremos as seguintes bases do R 2 : A = { 3 , - 1 ,1 , - 2 } e B = 3 ,2 ,2 ,2 .a) Determinar a matriz-mudanção de base I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B , sendo v A
Sejam B = { 1 ,0 ,0 ,1 } , B 1 = { 1 ,1 , - 1 ,0 } , B 2 = { ( - 1 ,1 ) ,2 , - 3 } e B 3 = { 2 ,1 , - 5 , - 1 } , bases do R 2 .a) Determinar as matrizes-mudança de base: I B B 1 , I B 1 B , I B B 2 ,
Mostrar que para qualquer base A de um espaço vetorial, a matriz-mudança de base I A A é a matriz identidade.