Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 22d
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?
Passo 1
A questão pede para verificarmos se o operador dado é ortogonal ou não. Para isso, lembre-se que um operador é ortogonal se a inversa da sua transformação for igual a transposta. Portanto, o primeiro passo é achar a matriz de transformação.
Usando a base canônica:
Assim,
Passo 2
Note que essa transformação representa uma rotação em torno do eixo , de modo que ela representa naturalmente uma transformação ortogonal por conservar a norma dos vetores!
Resposta
Sim
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Utilizar a inversão de matrizes 2 × 2 para mostrar que:A transformação inversa de uma dilatação ao longo de um eixo é uma contração ao longo desse eixo.
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x + z , x - z ,
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x - y + 2 z , y
Verificar se o operador linear T :R 3 → R 3 definido por T 1 ,0 ,0 = ( 2 , - 1 ,0 ) , T 0 ,- 1 ,0 = ( - 1 , - 1 , - 1 ) e T 0 ,3 ,- 1 = ( 0 ,1 ,1 ) é inversível e, em caso afirmativo, determinar T - 1
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x , x - z , x -