Quais dos seguintes operadores são ortogonais?
Passo 1
A questão pede para verificarmos se o operador dado é ortogonal ou não. Para isso, lembre-se que um operador é ortogonal se a inversa da sua transformação for igual a transposta. Portanto, o primeiro passo é achar a matriz de transformação.
Usando a base canônica:
Assim,
Passo 2
Note que essa transformação representa uma rotação em torno do eixo , de modo que ela representa naturalmente uma transformação ortogonal por conservar a norma dos vetores!
Resposta
Sim