Verifique que os autovalores da matriz anti-hermitiana são números imaginários puros.

Como desejamos mostrar que os autovalores da matriz anti-hermitiana são imaginários devamos, então, calculá-los e para isso devemos nos lembrar que a equação característica da nossa matriz de acordo com o teorema 5 é dada na seguinte forma

Colocando sob a forma matricial podemos reescrever a equação acima como sendo

Esse determinante é calculado fazendo a multiplicação dos elementos da diagonal principal menos o valor da multiplicação dos elementos da diagonal secundária. Dessa forma, vamos ter

Assim, a equação característica fica sendo

Achou que nunca mais veria Baskhara na sua vida, né? Pois é, achou errado!

Vamos usar exatamente a fórmula de Baskhara para provar que nossos autovalores são imaginário, assim, temos

E está provado que nossos autovalores são imaginários.