Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 12b
Verifique, que em cada caso, se existe uma reta paralela a e contida em .
(b) é o eixo das abcissas.
Passo 1
Para verificarmos se existe uma reta paralela à dada e contida no plano do enunciado, precisaremos analisar a relação entre a reta e o plano dados. Caso exista, poderemos determiná-la.
Passo 2
Seja a reta o eixo das abcissas e um plano, com equação:
Para verificarmos se existe uma reta paralela a e contida em , vamos analisar a relação entre o plano e a reta dados.
Passo 3
Agora vem o bizu... como a reta e o plano SÃO TRANSVERSAIS (podemos vê-lo substituindo o vetor diretor da reta na equação do plano), teremos que NÃO EXISTE uma reta paralela a e contida em .
Resposta
Como a reta e o plano são transversais, não existe uma reta paralela a e contida em .
Exercícios de Livros Relacionados
Dados os pontos A = 1,1 , 3eB = ( 1,3 , 1 ) , ache uma equação do plano ortogonal ao segmento A B e passando pelo seu ponto médio.
Dados A = (1, 2, 3) e B = (4, 5, 6), determine os pontos em que a reta AB corta os planos Πxy, Πxz e Πyz.
No exercício anterior, supondo que as retas dadas sejam paralelas, que se pode dizer sobre a reta (αa1 + βa2)x + (αb1 + βb2)y = αc1 + βc2?
Na situação dos dois exercícios anteriores, diz-se que a terceira equação é combinação linear das duas primeiras. Num sistema de 3 ou mais equações a 2 incógnitas, se duas das equações representam ret
Sejam a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2 retas que se intersectam no ponto P. Prove que uma reta do plano passa por P se, e somente se, sua equação é da forma (αa1 + βa2)x + (αb1 + βb2)y = αc1 + βc2 onde