Sejam a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2 retas que se intersectam no ponto P. Prove que uma reta do plano passa por P se, e somente se, sua equação é da forma (αa1 + βa2)x + (αb1 + βb2)y = αc1 + βc2 onde α e β são números reais não simultaneamente nulos.
Passo 1
Para todos e pertencente aos reais, os dois sistemas abaixo possuem a mesma solução
As retas se intersectam em pois , dessa forma, tendo , e , ao anular um dos coeficiente de ou , a reta obtida é horizontal ou vertical e passa pelo mesmo ponto P.
Resposta
Demonstração.