Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 2
Sejam a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2 retas que se intersectam no ponto P. Prove que uma reta do plano passa por P se, e somente se, sua equação é da forma (αa1 + βa2)x + (αb1 + βb2)y = αc1 + βc2 onde α e β são números reais não simultaneamente nulos.
Passo 1
Para todos e pertencente aos reais, os dois sistemas abaixo possuem a mesma solução
As retas se intersectam em pois , dessa forma, tendo , e , ao anular um dos coeficiente de ou , a reta obtida é horizontal ou vertical e passa pelo mesmo ponto P.
Resposta
Demonstração.
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Um paralelogramo ABCD tem um lado contido na reta r : X = 1,0 , 1 + λ 1,1 , 1 e um vértice no plano π : x - 3 y + z = 5 . Sendo A = 0 , - 1,0 e B = - 1,0 , 1 , determine C e D .
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As arestas OA, OB, OC de um tetraedro e os ângulos AÔB, BÔC e CÔA medem, respectivamente, 2, 3, 4, 30°, 45° e 60°. Calcule o volume do tetraedro (SO).
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