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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 10

Verifique que o espaço gerado pelo conjunto { sin 2 ⁡ t , cos 2 ⁡ t } e igual ao espaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para verificar se o espaço gerado pelo conjunto { sin 2 ⁡ t , cos 2 ⁡ t } e igual ao espaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Dado o conjunto { sin 2 ⁡ t , cos 2 ⁡ t } sendo ele igual ao espaço gerado por,

1 , cos ⁡ 2 t

Ficando com,

1 = 1 sin 2 ⁡ t + 1 cos 2 ⁡ t ,

cos ⁡ 2 t = - 1 sin 2 ⁡ t + 1 cos 2 ⁡ t

O que vai implicar em,

α 1 + β cos ⁡ 2 t = α - β sin 2 ⁡ t + α + β cos 2 ⁡ t

Ficando,

α sin 2 ⁡ t + β cos 2 ⁡ t = α + β 2 1 + β - a 2 cos ⁡ 2 t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

α + β 2 1 + β - a 2 cos ⁡ 2 t

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1.2.2 Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de R 4 ?a. ( x , y , z , w ) , tais que x - y = 2 ;
a . A = [[[1,1,2,-,1],[2,3,6,-,2],[-,2,1,2,2]]]
d. ( x , y , z ) , tais que z = 0 e x y = 0 ;
c. ( x , y , z ) , tais que z = 0
1.2.3 Verifique se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais. a. O conjunto das funções f em C 0 [ - 1,1 ] tais que f - 1 = f ( 1 ) .