Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 39
Mostre que, se
For uma matriz elementar, então pelo menos uma das entradas da terceira linha deve ser nula.
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, se essa matriz for uma matriz elementar, então quer dizer que com apenas UMA OPERAÇÃO ELEMENTAR nós conseguimos transformar ela na matriz identidade, ou seja, se conseguirmos transformar essa matriz na matriz identidade respeitando essa restrição, então sim, nossa matriz é elementar, caso contrário não.
Passo 2
Então bora operar essa matriz até ela virar a identidade
Ou seja, já fizemos nossa operação elementar e mesmo assim a matriz não se transformou na identidade
Tentando pro termo , temos que
E de novo não conseguimos produzir a matriz identidade.
MAAASSS, se ou for , nos dois casos teremos matrizes do tipo
Logo, pra essa matriz ser uma matriz elementar, necessariamente e .
Resposta
Demonstração