Seja uma matriz de posto . Mostre que
(a) .
(b) , .
(Sugestão: use o exercício anterior)
Passo 1
Fala, pessoal! Prontos para arrasar em mais uma questão? Então, vamos lá!
Na questão anterior, vimos que uma matriz de posto pode ser escrita como :
Passo 2
(a)Multiplicando essa matriz por ela mesma, conseguimos o seguinte:
Mas, pera aí! . Então a matriz que a gente calculou é justamente . Dai, . Sucesso!
Passo 3
(b)provar que , vamos usar a indução matemática. Nós já mostramos a validade para e supor que vale para . Aí, vamos mostrar que deve valer para . Então, assumindo que , vamos multiplicar essa relação por e ver o que a gente consegue
Mas a gente já sabe que . Assim,
Maravilha, mostramos o que a questão pedia.
Resposta
Veja a resolução acima.