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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 11b

Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (b): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 9 , 0 , 5 )

Passo 1

Fala aeeeee, pessoal. Tudo na paz?

Para verificarmos se é um paralelogramo um dos vetores A B → , A C →   e   A D → tem que ser igual à soma dos outros dois.

A B → = ( 5 , - 3,1 )

A C → = ( 0,4 , 3 )

A D → = ( 5 , 1 , 4 )

Passo 2

Verificando o 1° caso:

A B → =   A C → + A D →

5 , - 3,1 = 0,4 , 3 + ( 5,1 , 4 )

5 , - 3,1 = 5 , 5 , 7

Não são iguais.

Verificando o 2° caso:

A C → =   A B → + A D →

0,4 , 3 = 5 , - 3,1 + ( 5,1 , 4 )

0,4 , 3 = ( 10 , - 2 , 5 )

Não são iguais.

Verificando o 3° caso:

A D → =   A B → + A C →

( 5,1 , 4 ) = 5 , - 3,1 + 0,4 , 3

  ( 5,1 , 4 ) = ( 5,1 , 4 )

São iguais.

Passo 3

Portanto, já que o vetor A D → é a soma dos outros dois nós temos um paralelogramo.

Resposta

É   u m   p a r a l e l o g r a m o   d e   v é r t i c e s   c o n s e c u t i v o s   A , B , D   e   C .

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