Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 34a
Verifique se o plano separa os pontos e .
a)
Passo 1
Antes de qualquer coisa, vamos escrever a equação do nosso plano na forma geral passando o pro outro lado:
Beleza, agora só temos que substituir os pontos e na equação desse plano e comparar se são maiores ou menores do que zero fechou? Se um deles for maior e o outro menor, quer dizer que o plano separa eles :P
Passo 2
Substituindo em :
Beleza, deu menor que 0.
Agora vamos substituir no plano:
Boa, como temos um maior que zero e o outro menor, os pontos estão em semiespaços opostos, o plano separa eles :)
Resposta
a) O plano separa os pontos.
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Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .a) pi 1 : 2 x + y - z - 1 = 0 pi 2 : x - y + 3 z - 10 = 0
Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .c) pi 1 : X = (0 , 0 , 0) + lambda (1 , 0 , 0) + mu (1 , 1 , 1) pi 2 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (- 1 , 2 , 0) + mu ( 0 , 1 , 0 )
32. Determinar o ângulo entre os seguintes planos:a) π 1 : x - 2 y + z - 6 = 0 e π 2 : 2 x - y - z + 3 = 0
Seja π1 o plano que passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0) e π2 o plano que passa pelos pontos P = (0, 0, 1) e Q = (0, 0, 0) é paralelo ao vetor ́ i +j. Ache o ângulo entre π1
Encontrar o ângulo entre o plano 2ˆx − y + z = 0 e o plano que passa pelo ponto P = (1, 2, 3) e e perpendicular ao vetor i − 2j +k.