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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 5.Exercícios Propostos - Ex. 3

O vetor u → é ortogonal aos vetores v →   e   w →   e o ângulo desses últimos é θ = 30 ° . Sendo u → = 2 v → = 2 w → = 6 , calcule [ u → ,   v → ,   w → ] , sabendo que u → ,   v → ,   w → é uma base de orientação positiva.

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Queremos calcular o seguinte:

u → ,   v → ,   w →

Mas lembre que:

u → ,   v → ,   w → = u → v → ^   w → c o s α

Só que o valor de α é zero já que v → ^   w → tem mesma direção e sentido de u → pois u → ,   v → ,   w → é uma base de orientação positiva.

Passo 2

Assim, como ângulo entre os vetores v →   e   w →   é θ = 30 ° temos:

u → ,   v → ,   w → = u → v → ^   w → = u → v → w → s e n 30 ° = 3 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 1 2 = 27

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

27

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Em relação a uma base ortonormal negativa, E = a → ,b → ,c → , sejam u → = ( - 1 ,- 3 ,1 ) , v → = ( 1 ,0 ,1 ) e w → = ( 2 ,1 ,1 ) . Calcule u → ,v → ,w → .
Em relação a uma base ortonormal negativa E = a → ,b → ,c → , sejam u → = ( a 1 ,b 1 ,c 1 ) , v → = ( a 2 ,b 2 ,c 2 ) e w → = ( a 3 ,b 3 ,c 3 ) . Mostre que u → ,v → ,w → = - a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a
No paralelepípedo A B C D E F G H representado na figura, a área da base A B C D é 6 3 e a aresta G C tem comprimento 4 . O ângulo C G ^ P mede 30 ° ( G P é perpendicular ao plano A B C ) e o ponto M
Sejam A ,B e C pontos não-colineares. Exprima a distância de um ponto D ao plano A B C em função de A B → ,A C → ,A D → .
A base A B C D do paralelepípedo na Figura 12-3 tem área 9. O ponto M divide ( A ,B ) na razão 2 , e a aresta B F , de comprimento 2 , forma com o plano da base um ângulo de 60 ° . Calcule C M → ,C B