Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (b) { ( 1 , - 2 , 3 ) , ( - 2,4 , - 6 ) } .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

A questão nos pediu para calcular se o conjunto de vetores { ( 1 , - 2 , 3 ) , ( - 2,4 , - 6 ) } são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Vamos lá!

a ( 1 , - 2 , 3 ) + b ( - 2,4 , - 6 ) = ( 0,0 )

Passando para matrizes:

1 - 2 - 2 4 3 - 6 a b = 0 0 0

ou

1 - 2 - 2 4 3 - 6 0 0 0

Ou seja, escalonando essa matriz, se admitir uma solução não trivial os vetores são L.D., já se admitirem uma solução trivial os vetores são L.I. 😉

Escalonando a matriz.

1 - 2 - 2 4 3 - 6 0 0 0 L 2 ⇒ L 2 + 2 L 1 L 3 ⇒ L 3 - 3 L 1

1 - 2 0 0 0 0 0 0 0

Vemos que o segundo vetor é combinação linear do primeiro vetor ( V 2 = - 2 V 1 ) , portanto, são L.D. (admite solução não trivial).

Entendeu tudo? Bora pra mais uma?!

Resposta

São L.D.

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