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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 3b

Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (b) { ( 1 , - 2 , 3 ) , ( - 2,4 , - 6 ) } .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

A questão nos pediu para calcular se o conjunto de vetores { ( 1 , - 2 , 3 ) , ( - 2,4 , - 6 ) } são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Vamos lá!

a ( 1 , - 2 , 3 ) + b ( - 2,4 , - 6 ) = ( 0,0 )

Passando para matrizes:

1 - 2 - 2 4 3 - 6 a b = 0 0 0

ou

1 - 2 - 2 4 3 - 6 0 0 0

Ou seja, escalonando essa matriz, se admitir uma solução não trivial os vetores são L.D., já se admitirem uma solução trivial os vetores são L.I. 😉

Escalonando a matriz.

1 - 2 - 2 4 3 - 6 0 0 0 L 2 ⇒ L 2 + 2 L 1 L 3 ⇒ L 3 - 3 L 1

1 - 2 0 0 0 0 0 0 0

Vemos que o segundo vetor é combinação linear do primeiro vetor ( V 2 = - 2 V 1 ) , portanto, são L.D. (admite solução não trivial).

Entendeu tudo? Bora pra mais uma?!

Resposta

São L.D.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A uma matriz nxn. Mostre que det(A) = 0 se, e somente se, uma de suas colunas é combinação linear das outras.
b) Defina a matriz aleatória M = randi(3, 5). Verifique se os vetores definidos pelas colunas de M são combinação linear de V1, V2 e V3. Tente explicar o resultado.
c) Verifique se V1, V2, e V3 são linearmente independentes. Se eles forem linearmente dependentes, escreva um deles como combinação linear dos outros e verifique o resultado.
Sejam a reta r: (x, y, z) = (1, 1, 1) + (2t, mt, t) e o plano paralelo aos vetores V 1 = ( 1 ,2 ,0 ) e V 2 = ( 1 ,0 ,1 ) passando pela origem. Determine o valor de m para que a reta seja paralela ao p
Sejam r 1 : x , y , z = ( 1 + 2 t , t , 2 + 3 t ) e r 2 : x , y , z = ( t , 1 + m t , - 1 + 2 m t ) duas retasa) Determine m para que as retas sejam coplanares (não sejam reversas).