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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 7a

Vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →   R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:

a) T transforma qualquer reta m x + n y = p numa reta de equação m x + n c y = p .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão sabendo que vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →   R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:

a) T transforma qualquer reta m x + n y = p numa reta de equação m x + n c y = p .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Para T transformar qualquer reta m x + n y = p , numa reta de equação m x + n c y = p

Dado a elipse: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Dado a circunferência: x 2 + y 2 = a 2

Tenso definida que,

T : R 2 →   R 2

T x , y = ( x , c y ) com c = b a

Resultando em,

m x + n c y = p

Ficando com,

m x + n y = p

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m x + n y = p

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