Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada

9 ( x - 1 ) 2 + 25 ( y + 1 ) 2 = 225

Passo 1

A equação da nossa elipse é

9 ( x - 1 ) 2 + 25 ( y + 1 ) 2 = 225

Primeiro vamos transformar o lado direito em 1, dividindo tudo por 225:

9 x - 1 2 225 + 25 y + 1 2 225 = 1

x - 1 2 25 + y + 1 2 9 = 1

Temos então uma elipse com centro em C = ( 1 ,   - 1 )

Como 25 > 9 , lembrando que o parâmetro a > b , temos o eixo maior sobre o eixo x e:

a 2 = 25 → a = 5

b 2 = 9 → b = 3

Passo 2

As equações paramétricas da elipse com centro ( h ,   k ) e eixo maior sobre o eixo x são dadas por

x = h + a . c o s θ y = k + b . sen ⁡ θ

Substituindo a e b que encontramos, e h ,   k = ( 1 ,   - 1 )

x = 1 + 5 . c o s θ y = - 1 + 3 . sen ⁡ θ

Resposta

x = 1 + 5 . c o s θ y = - 1 + 3 . sen ⁡ θ

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