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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Elipse - Ex. 37

Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada

9 ( x - 1 ) 2 + 25 ( y + 1 ) 2 = 225

Passo 1

A equação da nossa elipse é

9 ( x - 1 ) 2 + 25 ( y + 1 ) 2 = 225

Primeiro vamos transformar o lado direito em 1, dividindo tudo por 225:

9 x - 1 2 225 + 25 y + 1 2 225 = 1

x - 1 2 25 + y + 1 2 9 = 1

Temos então uma elipse com centro em C = ( 1 ,   - 1 )

Como 25 > 9 , lembrando que o parâmetro a > b , temos o eixo maior sobre o eixo x e:

a 2 = 25 → a = 5

b 2 = 9 → b = 3

Passo 2

As equações paramétricas da elipse com centro ( h ,   k ) e eixo maior sobre o eixo x são dadas por

x = h + a . c o s θ y = k + b . sen ⁡ θ

Substituindo a e b que encontramos, e h ,   k = ( 1 ,   - 1 )

x = 1 + 5 . c o s θ y = - 1 + 3 . sen ⁡ θ

Resposta

x = 1 + 5 . c o s θ y = - 1 + 3 . sen ⁡ θ

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Ache uma equação da circunferência cujo diâmetro é a corda comum às circunferências x 2 + y 2 + 2 x - 2 y - 14 = 0 e x 2 + y 2 - 4 x + 4 y - 2 = 0 .
Ache uma equação da reta que passa pelo ponto 5 , - 3 e é perpendicular à reta cuja equação é 2 x - 5 y = 1
Ache a menor distância do ponto (2 , - 5) à reta 3 x + y = 2 .
Ache uma equação da reta perpendicular à reta que passa pelos pontos - 1 ,5 e 3 ,2 no ponto médio desse segmento da reta.
Os lados de um paralelogramo estão sobre as retas x + 2 y = 10 , 3 x - y = - 20 , x + 2 y = 15 e 3 x - y = - 10 . Ache as equações das diagonais se determinar os vértices do paralelogramo. (Sugestão: