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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 7c

Vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →   R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:

c) T transforma todo conjunto convexo C ⊂ R 2 num conjunto convexo T ( c ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão sabendo que vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →   R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:

c) T transforma todo conjunto convexo C ⊂ R 2 num conjunto convexo T ( c ) .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Para T transformando todo conjunto convexo C ⊂ R 2 num conjunto convexo T ( c ) temos,

b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2

C ⊂ R 2

T a 2 + T ' b 2 = 1

Ficando,

T c = T a 2 + T ' b 2

T ( c ) ⊂ T

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T ( c ) ⊂ T

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Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas. x = cos ⁡ θ y = 3 . s e n θ
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 49 ( x + 7 ) 2 + y ² = 7 ²
Em cada um dos problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.18. vértices A ( 0 , ± 6 ) e passando por P ( 3,2 ) ;
Em cada um dos problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico:Centro C ( 0,0 ) , focos no eixo dos x , e = 2 3 e passando por P 2 , - 5 3
Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.Focos F 1 ( - 1 , - 3 ) e F 2 ( - 1,5 ) e excentricidade 2 3