Vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →   R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:

c) T transforma todo conjunto convexo C ⊂ R 2 num conjunto convexo T ( c ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão sabendo que vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →   R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:

c) T transforma todo conjunto convexo C ⊂ R 2 num conjunto convexo T ( c ) .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Para T transformando todo conjunto convexo C ⊂ R 2 num conjunto convexo T ( c ) temos,

b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2

C ⊂ R 2

T a 2 + T ' b 2 = 1

Ficando,

T c = T a 2 + T ' b 2

T ( c ) ⊂ T

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T ( c ) ⊂ T

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