Uma força constante com representação vetorial F = 10 i + 18 j - 6 k move um objeto em linha reta do ponto 2,3 , 0 ao ponto 4,9 , 15 . Calcule o trabalho realizado se a distância for medida em metros e a grandeza da força for medida em newtons.

Passo 1

Precisamos calcular o trabalho de uma força. Para isto, precisamos lembrar a equação do trabalho lá da Física. Ela é dada por:

W = F ⋅ d

Isto é, é o produto interno do vetor força pelo vetor distância! Como já temos o vetor força, precisamos calcular esse vetor distância. Como ainda não temos quem é este vetor d , vamos começar calculando-o.

Como o objeto se desloca em linha reta, o vetor distância é dado pela diferença entre as coordenadas dos dois pontos. Logo,

d = 4,9 , 15 - 2,3 , 0

d = 4 - 2,9 - 3,15 - 0

d = 2,6 , 15

Passo 2

Agora que determinamos o vetor distância, podemos fazer o produto interno dele com a força. Portanto, o trabalho da força é dado por:

W = 10,18 , - 6 ⋅ 2,6 , 15

W = 10 ⋅ 2 + 1 8 ⋅ 6 + - 6 ⋅ 15

W = 20 + 108 - 90 = 38 N m = 38   J

Resposta

W = 38   J

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