Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 9
Determine .
Passo 1
Precisamos fazer o produto interno entre dois vetores! Como temos o módulo de cada um dos vetores e o ângulo entre eles, para fazermos o produto interno, basta lembrarmos que:
Portanto, temos:
Pronto, chegamos ao valor do produto interno!
Resposta
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Prove a parte (e) fo Teorema 3.5.1. [Sugestão: aplique a parte (a) do Teorema 3.5.2 ao resultado da parte (d) do Teorema 3.5.1]
Prove: Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então a × b × c × d = 0
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P - 1 , 2 , 0 , Q 2 , 1 , - 3 , R 1 , 1 , 1 , S 3 , - 3 , 3
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P 0 , 0 , 0 , Q 1 , 2 , - 1 , R 3 , 4 , 0 , S - 1 , - 3 , 4
Prove a parte (b) do Teorema 3.5.2