Operações com Matrizes
Produzido por Bruno PestanaTeoria
Fala aí, nós somos o Responde Aí, e estamos aqui com você hoje para falarmos sobre as operações com matrizes. Bora lá ✌🏾
Nós vamos separar as operações e falar com calma de cada uma delas belezinha?
Soma e Subtração
Quando queremos somar ou subtrair matrizes o que temos que fazer é soma ou subtrair elemento com elemento, ou seja, o primeiro termo de uma matriz soma ou subtraído do primeiro termo da outra matriz.
Dá uma olha nesse exemplo aqui:
Vamos fazer dessa forma aqui:

Se fizermos essas continhas para cada termo temos o resultado da soma de matrizes:
Só uma coisa bem importante, que você deve tomar muito cuidado: Paraa somar ou subtrair matrizes, elas precisam ter a mesma quantidade de linhas e colunas.
Multiplicação de uma matriz por um número
Essa operação aqui é bem tranquila. Para multiplicar a matriz por um número, basta você multiplicar todos os elementos da matriz por esse número.
Se liga nesse exemplo:
O número
A ideia é a mesma para qualquer que seja a quantidade de colunas e linhas da nossa matriz.
Multiplicação entre matrizes
Essa é a operação mais importante e é um pouco mais complexa que as que a gente já viu aqui, mas não precisa se desesperar. Só vem comigo 😉
Primeiro de tudo, para a gente conseguir fazer a multiplicação entre duas matrizes, é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual a número de linhas da segunda matriz. E a matriz que obteremos como resultado terá o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda:
Onde:
, matriz , com linhas e colunas; , matriz , com linhas e colunas, e; , matriz , com linhas e colunas;
IMPORTANTÍSSIMO: Na operação de multiplicação entre matrizes a ORDEM IMPORTA, ou seja,
Beleza, mas como fazar a multiplicação? Para isso, você precisa guardar essa frase aqui no coração: "LINHA POR COLUNA"
O que essa frase quer dizer? Você vai pegar a primeira linha da matriz
Meio confuso? Calma, vamos para o exemplo
Olha essas matrizes aqui:
Primeiro temos que ver o número de linhas e colunas. A matriz
Agora, vamos multiplicar a primeira linha de

Agora, continuando na primeira linha da matriz A, vamos multiplicar pela segunda coluna de B:

Terminamos a primeira linha da matriz resultante, vamos para a segunda linha de

Para finalizar, vamos pegar a segunda linha de

Agora é só resolver a expressãozinha para cada termo da matriz e obtemos o seguinte resultado:
Prontinho!!
Propriedades da multiplicação de matrizes
Existem três propriedades da multiplicação entre matrizes bem importanteS. Eu vou colocar elas aqui em um quadrinho para você:
