Teoria

Fala aí, nós somos o Responde Aí, e estamos aqui com você hoje para falarmos sobre as operações com matrizes. Bora lá ✌🏾

Nós vamos separar as operações e falar com calma de cada uma delas belezinha?

Soma e Subtração

Quando queremos somar ou subtrair matrizes o que temos que fazer é soma ou subtrair elemento com elemento, ou seja, o primeiro termo de uma matriz soma ou subtraído do primeiro termo da outra matriz.

Dá uma olha nesse exemplo aqui:

Vamos fazer dessa forma aqui:

Se fizermos essas continhas para cada termo temos o resultado da soma de matrizes:

Só uma coisa bem importante, que você deve tomar muito cuidado: Paraa somar ou subtrair matrizes, elas precisam ter a mesma quantidade de linhas e colunas.

Multiplicação de uma matriz por um número

Essa operação aqui é bem tranquila. Para multiplicar a matriz por um número, basta você multiplicar todos os elementos da matriz por esse número.

Se liga nesse exemplo:

O número vai "entrar" na matriz multiplicando cada termo:

A ideia é a mesma para qualquer que seja a quantidade de colunas e linhas da nossa matriz.

Multiplicação entre matrizes

Essa é a operação mais importante e é um pouco mais complexa que as que a gente já viu aqui, mas não precisa se desesperar. Só vem comigo 😉

Primeiro de tudo, para a gente conseguir fazer a multiplicação entre duas matrizes, é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual a número de linhas da segunda matriz. E a matriz que obteremos como resultado terá o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda:

Onde:

  • , matriz , com linhas e colunas;
  • , matriz , com linhas e colunas, e;
  • , matriz , com linhas e colunas;

IMPORTANTÍSSIMO: Na operação de multiplicação entre matrizes a ORDEM IMPORTA, ou seja, é diferente de . É necessário ficar muito atento a isso e a quantidade de linhas e colunas de cada matriz para verficar se a operação pode ser feita ou não.

Beleza, mas como fazar a multiplicação? Para isso, você precisa guardar essa frase aqui no coração: "LINHA POR COLUNA"

O que essa frase quer dizer? Você vai pegar a primeira linha da matriz e multiplicar ela pela primeira coluna de , depois pela segunda coluna de , até acabarem as colunas de . Depois, você vai pegar a segunda linha da matriz e multiplicar ela pela primeira coluna de , depois pela segunda coluna de , até acabarem as colunas de . E assim por diante, até acabar a matriz toda.

Meio confuso? Calma, vamos para o exemplo

Olha essas matrizes aqui:

Primeiro temos que ver o número de linhas e colunas. A matriz tem colunas e a matriz tem linhas, então podemos multiplicá-las.

Agora, vamos multiplicar a primeira linha de com a primeira coluna de :

Agora, continuando na primeira linha da matriz A, vamos multiplicar pela segunda coluna de B:

Terminamos a primeira linha da matriz resultante, vamos para a segunda linha de com a primeira coluna de :

Para finalizar, vamos pegar a segunda linha de com a segunda coluna de :

Agora é só resolver a expressãozinha para cada termo da matriz e obtemos o seguinte resultado:

Prontinho!!

Propriedades da multiplicação de matrizes

Existem três propriedades da multiplicação entre matrizes bem importanteS. Eu vou colocar elas aqui em um quadrinho para você:

Multiplicação de uma matriz por um número

Multiplicação entre matrizes

Propriedades da multiplicação de matrizes

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