Exercícios Resolvidos de Bocais e Difusores

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Enunciado

A Fig. P6.32 mostra o esquema de um bocal isolado que é alimentado com vapor de amônia ( T = 20   ° C e P = 800   k P a ). A velocidade do escoamento na seção de entrada do bocal é baixa. A pressão e a velocidade, na seção de saída, são respectivamente iguais a 300   k P a e 450   m / s . Sabendo que a vazão em massa no bocal é 0,01   k g / s , calcule a temperatura e o título, se aplicável, da amônia na seção de saída do bocal e a área da seção de descarga do bocal.

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a temperatura T s e o título x s da amônia saindo do bocal. Além disso, ele pede para a gente determinar o valor da área de descarga do bocal A S . A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esses valores.

ν e e ν s são as velocidades da amônia entrando e saindo do bocal respectivamente. m ˙ e e m ˙ s são as vazões mássicas da amônia entrando e saindo do bocal! P e é a pressão e T e é a temperatura do vapor de amônia entrando no bocal. P s é a pressão da amônia saindo do bocal.

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos entender as etapas que temos que seguir para calcular T s , x s (caso a amônia saindo do bocal esteja saturada) e A s .

Passo 2

  1. Aprender a calcular o valor da entalpia h s da amônia que está saindo do bocal. Para isso, usaremos a primeira lei da termodinâmica.
  2. Aprender a saber se a amônia é um vapor superaquecido ou uma mistura saturada ou um líquido comprimido.
  3. Aprender a calcular o título x s da amônia a partir do valor de h s .
  4. Aprender a encontrar os valores das entalpias que serão mostradas mais tarde ( h e , h l , h v ) e da massa específica da amônia saindo do bocal ρ s .
  5. Fazer as contas!

Passo 3

h é calculado a partir da primeira lei usada em um bocal em regime permanente. Como o enunciado diz que ν e é pequena, a gente considera que o termo ν e 2 2 ≈ 0 .

h e + ν e 2 2 = h s + ν s 2 2       ⟹       h e = h s + ν s 2 2       ⟹       h s = h e - ν s 2 2

Se h s for maior que a entalpia específica do vapor saturado h v a 300   k P a , a amônia está na forma de vapor superaquecido.

S e   h v ≤ h s       ⟶       V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se h s for menor que a entalpia específica do líquido saturado h l a 300   k P a , a amônia está na forma de líquido comprimido.

S e   h s ≤ h l       ⟶       L í q u i d o   c o m p r i m i d o

Se h s for maior que a entalpia específica do líquido saturado h l a 300   k P a e menor que a entalpia específica do vapor saturado h v a 300   k P a , a amônia está saturada.

S e   h l ≤ h s ≤ h v       ⟶       A m ô n i a   s a t u r a d a

Se a amônia for saturada, o título x s pode ser calculado pela fórmula abaixo.

x s = h s - h l h v - h l

Além disso, a temperatura da amônia T s será igual à temperatura de saturação a 300   k P a .

Depois de encontrar esse valor, podemos encontrar a área A s pela qual a amônia sai. Ela é calculada através da conservação de massa do bocal.

m ˙ s = m ˙ e       ⟹       ρ s ⋅ A s ⋅ ν s = m ˙ e       ⟹       A s = m ˙ e ρ s ⋅ ν s

As fórmulas acima mostram que para calcular h s , x s e A s , nós precisamos aprender a encontrar os valores de h e , h l , h v e ρ s . Faremos isso nos próximos passos!

Passo 4

h e é determinado através da tabela de vapor superaquecido de amônia a 800   k P a . O valor de h e está na mesma linha que a temperatura de 20   ° C e na mesma coluna que a entalpia h .

h e = 1464,9   k J k g

Os valores de h l e h v são achados na tabela de saturação de amônia para uma pressão de 300   k P a . h l está na mesma linha da pressão de 300   k P a e na mesma coluna que a entalpia do líquido saturado h l . h v está na mesma linha da pressão de 300   k P a e na mesma coluna que a entalpia do líquido saturado h l .

Como a pressão de 300   k P a não se encontra nessa tabela, teremos que interpolar os valores de h l e h v usando os valores de h l e h v das pressões de 290,9   k P a e 315,1   k P a .

h l = h l → 290,9 + h l → 315,1 - h l → 290,9 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

h l = 134,41 + 143,55 - 134,41 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

h l = 137,85   k J k g

h v = h v → 290,9 + h v → 315,1 - h v → 290,9 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

h v = 1430,8 + 1433,1 - 1430,8 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

h v = 1431 , 66   k J k g

Passo 5

O valor de ρ s é calculado a partir do valor de v s pela fórmula abaixo.

ρ s = 1 v s

v s é achado na tabela de saturação de amônia para uma pressão de 300   k P a . Se a amônia da saída estiver saturada, o valor de v s vai depender do volume específico do líquido saturado v l a 300   K P a e do volume epecífico do vapor saturado v v a 300   k P a . A fórmula de v s se encontra abaixo.

v s = x s ⋅ v v + 1 - x s ⋅ v l

v l está na mesma linha da pressão de 300   k P a e na mesma coluna que o volume específico v l . v v está na mesma linha da pressão de 300   k P a e na mesma coluna que o volume específico v v . Como a pressão de 300   k P a não se encontra nessa tabela, teremos que interpolar os valores de v l e v v usando os valores de v l e v v das pressões de 290,9   k P a e 315,1   k P a .

v l = v l → 290,9 + v l → 315,1 - v l → 290,9 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

v l = 0,001534 + 0,001540 - 0,001534 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

v l = 0 , 001536   m 3 k g

v v = v v → 290,9 + v v → 315,1 - v v → 290,9 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

v v = 0,41837 + 0,38775 - 0,41837 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

v v = 0,40686   m 3 k g

Com esses valores em mãos, vamos iniciar as contas no próximo passo!

Passo 6

Primeiro, precisamos calcular h s . Para calcular h s nós precisamos dividir o termo de energia cinética ν s 2 2 por mil para passa esse termo de J k g para k J k g .

h s = h e - ν s 2 2 1000     ⟹       h s = 1464,9 - 450 2 2 1000     ⟹       h s = 1363 , 65   k J k g

Esse valor de h s está entre h l e h v . Portanto, a amônia saindo do bocal está saturada e tem um título x s . O cálculo de x s se encontra abaixo.

x s = h s - h l h v - h l     ⟹     x s = 1363 , 65 - 137,85 1431 , 66 - 137,85     ⟹     x s = 0 , 947

Como a amônia está saturada, o valor da sua temperatura T s é o valor da temperatura de saturação para 300   k P a de pressão. Como não existe uma linha na tabela com essa pressão, teremos que interpolar o valor de T s usando os valores de T s das pressões de 290,9   k P a e 315,1   k P a .

T s = T 290,9 + T 315,1 - T 290,9 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

T s = - 10 + - 8 - - 10 315,1 - 290,9 ⋅ 300 - 290,9

T s = - 9,25   ° C

Passo 7

Antes de achar A s , precisamos calcular v s .

v s = x s ⋅ v v + 1 - x s ⋅ v l

v s = 0 , 947 ⋅ 0,40686 + 1 - 0 , 947 ⋅ 0 , 001536

v s = 0 , 38538   m 3 k g

Com isso, achamos ρ s .

ρ s = 1 v s       ⟹       ρ s = 1 0,38538       ⟹       ρ s = 2 , 5948   m 3 k g

Enfim, temos tudo para determinar A s .

A s = m ˙ e ρ s ⋅ ν s       ⟹       A s = 0 , 0 1 2 , 5948 ⋅ 450       ⟹       A s = 0,000008564   m 2

Resposta

T s = - 9,25   ° C

x s = 0 , 947

A s = 0,000008564   m 2

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