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Exercícios Resolvidos de Bocais e Difusores

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Exercício 41235678

Enunciado

A Fig. P6.36 mostra o esquema de um difusor isolado que é alimentado com escoamento de ar que apresenta velocidade de 200   m / s , T = 300   K e P = 100   k P a . As áreas das seções transversais de alimentação e descarga são, respectivamente, iguais a 100 e 860   m m 2 . Sabendo que o ar deixa o difusor com uma velocidade de 20   m / s , determine a pressão e a temperatura do ar na seção de descarga do equipamento.

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a temperatura T s e a pressão P s do ar saindo do difusor. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esses valores.

ν e e ν s são as velocidades do ar entrando e saindo do difusor respectivamente. A e e A s são as áreas das seções de alimentação e descarga do difusor! P e é a pressão e T e é a temperatura do ar entrando no difusor. P s é a pressão e T s é a temperatura do ar saindo do difusor.

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos entender as etapas que temos que seguir para calcular T s e P s .

Passo 2

  1. Calcular o volume específico v e do ar entrando no difusor através da fórmula de gases perfeitos.

    2. P e ⋅ v e = R a r ⋅ T e       ⟹       v e = R a r ⋅ T e P e

    onde R a r é a constante de gás do ar que vale 0,2870   k J / k g ⋅ K .

  2. Calcular o volume específico v s do ar saindo do difusor através da fórmula de conservação de massa.

    3. m ˙ s = m ˙ e

    ρ s ⋅ A s ⋅ ν s = ρ e ⋅ A e ⋅ ν e

    A s ⋅ ν s v s = A e ⋅ ν e v e

    v s = A s ⋅ ν s ⋅ v e A e ⋅ ν e

  3. Calcular T s a partir da primeira lei da termodinâmica aplicada ao difusor e considerando que o calor específico c P 0 é constante e vale 1,0035   k J / k g ⋅ K .

    4. h e + ν e 2 2 = h s + ν s 2 2     ⟹     h s - h e = ν e 2 2 - ν s 2 2       ⟹       c P 0 ⋅ T s - T e = ν e 2 2 - ν s 2 2

    T s = 1 c P 0 ⋅ ν e 2 2 - ν s 2 2 + T e

    Para usar esse valor na fórmula, temos que nos lembrar de converter de k J k g ⋅ K para J k g ⋅ K .

    c P 0 = 1,0035   k J k g ⋅ K       ⟹       c P 0 = 1003,5   k J k g ⋅ K

  4. Calcular P s , lembrando que o número de k m o l de ar que entra no difusor ( n e ) é igual ao número de k m o l de ar que sai do difusor n s , porque o ar está escoando em regime permanente. Logo, tudo que entra tem que sair.

n e ⋅ R a r = n s ⋅ R a r       ⟹     P e ⋅ v e T e = P s ⋅ v s T s       ⟹       P s = P e ⋅ v e ⋅ T s v s ⋅ T e

Passo 3

Agora que temos o passo a passo, vamos iniciar as contas!

v e = R a r ⋅ T e P e       ⟹     v e = 0,2870 ⋅ 300 100       ⟹       v e = 0 , 861   m 3 k g

v s = A s ⋅ ν s ⋅ v e A e ⋅ ν e       ⟹     v s = 860 ⋅ 20 ⋅ 0 , 861 10 0 ⋅ 200       ⟹       v s = 0,740   m 3 k g

T s = 1 c P 0 ⋅ ν e 2 2 - ν s 2 2 + T e

T s = 1 1003,5 ⋅ 200 2 2 - 20 2 2 + 300       ⟹       T s = 319 , 7   K

P s = P e ⋅ v e ⋅ T s v s ⋅ T e       ⟹       P s = 100 ⋅ 0 , 861 ⋅ 319 , 7 0,740 ⋅ 300       ⟹       P s = 123 , 9   k P a

Resposta

T s = 319 , 7   K

P s = 123 , 9   k P a

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