Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 23
- Usando o critério de Sassenfeld, verifique para que valores positivos de se tem garantia de que o método de Gauss-Seidel vai gerar uma sequência convergente para a solução do sistema:
- Escolha o menor valor inteiro e positivo para e faça duas iterações do modo de Gauss Seidel para o sistema obtido.
- Comente o erro cometido no item (b).
Passo 1
Fala meu camaradinha, tudo certinho?
Bora resover mais um exercício desse livro. Basicamente, vamos resolver um sisteminha de equações lineares.
A primeira coisa que temos que fazer aqui é conferir o critério de Sassenfeld, basicamente vamos testar valores de para que
Se :
Se :
Se :
Se :
Se :
Logo , quando teremos . O critério é satisfeito.
Passo 2
Agora, podemos usar o método de Gauss Seidel, faremos com (pois é o primeiro número inteiro maior que 4):
Na equação isolamos , na equação isolamos e na equação isolamos :
Basicamente nesse método vai acontecer o seguinte:
Cada iteração serve para encontrarmos o conjunto de pontos . Maaaaaaaas, como nem tudo nessa vida é lindo. Vai começar assim : temos um conjunto de pontos nulo onde , e usamos para calcular o primeiro valor de .
Mas no passo seguinte não podemos fazer isso, porque já conhecemos um , então apenas , quando formos calcular teremos e calculados no passo anterior, faz sentido?
Vamos calcular!
Passo 3
Então vamos comecar considerando como passo inicial:
Iteração :
Então temos .
O exercício nos pediu 2 iterações, então borá lá!!
Iteração :
Então temos .