Enunciado

Aplicando-se o processo de Cholesky à matriz A, obteve-se:

A = … 2 … … … 8 10 - 8 3 10 14 - 5 … - 8 … 29 = G G t

Onde:

G = 1 … … o 2 … … … … 2 1 … 0 - 4 … 2

Preencher os espaços partilhados com valores adequados.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Aplicando-se o processo de Cholesky à matriz A, obteve-se:

A = … 2 … … … 8 10 - 8 3 10 14 - 5 … - 8 … 29 = G G t

Onde:

G = 1 … … o 2 … … … … 2 1 … 0 - 4 … 2

Preencher os espaços partilhados com valores adequados.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha aplicando o processo de Cholesky a matriz A dado;

A = … 2 … … … 8 10 - 8 3 10 14 - 5 … - 8 … 29 = G G t

Onde:

G = 1 … … o 2 … … … … 2 1 … 0 - 4 … 2

sendo

1   x   2 = 2         2   x   6 = 12         - 5   x   2 = - 10

- 4   x   2 = 8           0   x   0 = 0       14   x   1 = 14

Ficando,

A = 2 2 12 10 8 8 10 - 8 3 10 14 - 5 0 - 8 14 29

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = 2 2 12 10 8 8 10 - 8 3 10 14 - 5 0 - 8 14 29

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que se A : n × n é simétrica definida positiva então A - 1 existe e é simétrica definida positiva.
34. Seja A = 5 7 7 13 a) Obtenha o fator de Cholesky de A b) Encontre 3 outras matrizes triangulares inferiores, tais que A = R R T
36. Dizemos que A : n × n é uma matriz banda com amplitude q se a i j = 0 quando i - jq .Escreva um algoritmo para obter a fatoração de Cholesky de uma matriz banda q , simétrica, definida positiva, t
33. Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando a fatoração de Cholesky:
Dada a matriz: A = 2 1 - 1 1 10 2 - 1 2 4 Calcule A - 1 , utilizando o processo de cholesky.