Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 35
Prove que se é simétrica definida positiva então existe e é simétrica definida positiva.
Passo 1
Fala galerinha, tudo certinho?
Esse exercício é bem teórico, então vamos lá. Se tivermos:
O que nos mostra que tem simetria, se , então:
Essa relação acontece porque não é singular, e é simétrica definida positiva.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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34. Seja A = 5 7 7 13 a) Obtenha o fator de Cholesky de A b) Encontre 3 outras matrizes triangulares inferiores, tais que A = R R T
36. Dizemos que A : n × n é uma matriz banda com amplitude q se a i j = 0 quando i - jq .Escreva um algoritmo para obter a fatoração de Cholesky de uma matriz banda q , simétrica, definida positiva, t
33. Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando a fatoração de Cholesky:
Mostre que: Se o sistema de equações algébricas A x = b , onde A é matriz não singular, é transformado no sistema equivalente B x = b , com B = A t A ; c = A t b , onde A t é a transposta de A , então
Aplicando-se o processo de Cholesky à matriz A, obteve-se: A = … 2 … … … 8 10 - 8 3 10 14 - 5 … - 8 … 29 = G G t Onde: G = 1 … … o 2 … … … … 2 1 … 0 - 4 … 2 Preencher os espaços partilhados com valore