Prove que se A : n × n é simétrica definida positiva então A - 1 existe e é simétrica definida positiva.

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Esse exercício é bem teórico, então vamos lá. Se tivermos:

A t A t = A t A t t = A t A

O que nos mostra que tem simetria, se x ϵ R   n ã o   n u l o , então:

x t A t A x - A x t A x = y t y > 0

Essa relação acontece porque A não é singular, e A t A é simétrica definida positiva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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