Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 34
34. Seja
a) Obtenha o fator de Cholesky de
b) Encontre outras matrizes triangulares inferiores, tais que
Passo 1
a) Se liga só! A fatoração de Cholesky consiste basicamente em fazer com que a matriz possa ser escrita como...
Ou seja, temos que...
Passo 2
Considerando que :
Sendo assim, temos que...
E também...
Desse modo, obtemos que...
Passo 3
b) Conforme podemos ver acima, a nossa matriz é dada por...
Essa é uma das possibilidades!
Sobre a matriz não é imposta a condição da diagonal ser positiva! Então, outra possibilidade é que...
No fim das contas, vai dar a mesma coisa...
Resposta
a)
b)
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Prove que se A : n × n é simétrica definida positiva então A - 1 existe e é simétrica definida positiva.
Considere as matrizes: A = 1 1 0 1 2 1 0 - 1 3 ; B = 3 1 0 1 3 2 0 2 1 Escolha adequadamente e resolva um dos sistemas A x = b , B x = b , pelo processo de cholesky, onde b = 2,1 , 5 t
Sejam AeB matrizes de ordem n . Prove que: ‖ B - 1 - A - 1 ‖ ‖ B - 1 ‖ ≤ c o n d A ‖ A - B ‖ ‖ B ‖
Dada a matriz: A = 2 1 - 1 1 10 2 - 1 2 4 Calcule A - 1 , utilizando o processo de cholesky.