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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 9

Considere o sistema:

2 - 3 1 4 - 6 - 1 1 2 1 x 1 x 2 x 3 = - 5 - 7 4

a) resolva-o pelo método de eliminação de Gauss;

b) calcule o determinante de A , usando a matriz triangular obtida no item a)

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema:

2 - 3 1 4 - 6 - 1 1 2 1 x 1 x 2 x 3 = - 5 - 7 4

a) resolva-o pelo método de eliminação de Gauss;

b) calcule o determinante de A , usando a matriz triangular obtida no item a)

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele deseja determinar os itens pedidos dados a matriz,

2 - 3 1 4 - 6 - 1 1 2 1 x 1 x 2 x 3 = - 5 - 7 4

Ficando na letra (a) para resolvermos o método de eliminação de Gauss, temos

2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 4 x 1 - 6 x 2 - x 3 = - 7 x 1 + x 2 + x 3 = 4 → L 3 - 2 - L 1

Ficando,

2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 4 x 1 - 6 x 2 - x 3 = - 7 0 + 5 x 2 - x 3 = - 13 → L 2 2 - L 1

Logo temos que,

2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 0 + 6 x 2 - 3 2 x 3 = - 17 2 0 + 5 x 2 - x 3 = - 13 → 3 L 3 - 5 L 1

Ficando no final,

2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 0 + 6 x 2 - 3 2 x 3 = - 17 2 0 + 5 x 2 - 8 x 3 = - 1 4

Já na letra (b) ele deseja determinar o determinante A a partir da matriz triangular,

2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 0 + 6 x 2 - 3 2 x 3 = - 17 2 0 + 5 x 2 - 8 x 3 = - 14

Sendo os valores de x 1 ,   x 2   e   x 3 ,

x 1 = - 61 32       x 2 = 47 48       x 3 = 7 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 0 + 6 x 2 - 3 2 x 3 = - 17 2 0 + 5 x 2 - 8 x 3 = - 14

b) x 1 = - 61 32       x 2 = 47 48       x 3 = 7 4

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