Aplique o método da bisseção e regula falsi para calcular a raiz positiva de 𝑥 2 − 7 = 0 com 𝑒 10 − 2 , partindo do intervalo inicial 2.0 , 3.0 .

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios complementares - Ex. 30

Aplique o método da bisseção e regula falsi para calcular a raiz positiva de com , partindo do intervalo inicial .

Passo 1

Eaí pessoal! Tudo certo? Vamos aplicar os métodos que já conhecemos e encontrar a raiz aproximada pelos dois. Aplicando o método da bisseção considerando:

Realizando as divisões e substituições de intervalos, as seguintes aproximações de raiz são obtidas:

Passo 2

Agora usando o método da falsa posição dado pela fórmula:

Considerando o intervalo :

Já temos os valores de f(a) e f(b) só substituir e calcular. Vamos obter os seguintes valores (realizando a mesma substituição de intervalo que é feita no método da bissecção):

Viu como no método da falsa posição chegamos na aproximação mais exata da raiz com um número bem menor de iterações? Acabamos aqui!

Resposta

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Se no método da bissecção tomarmos sistematicamente x = a k + b k 2 , teremos que | x _ - ξ | ≤ b k - a k 2 .Considerando este fato:estime o número de iterações que o método efetuará;escreva um novo a

Usando a regra de sinal de descartes, verifique que a equação p x = 3 x 5 - x 4 - x 3 + x + 1 = 0 pode ter duas raízes reais no intervalo.

Aplique o método da bissecção para resolver:a) 𝑒 𝑥 − 𝑥 − 3 𝑥 = 0 Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.

Aplique o método da bissecção para resolver:b) 𝑥 3 + c o s c o s𝑥= 0 Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.