Exercícios de Método da Bisseção - Lista de Exercícios Resolvida

Use o método da Bisseção para encontrar os zeros das funções abaixo com :

no intervalo

no intervalo

Seja em , faça:

Mostre que é contínua no intervalo e teste se existe uma raiz no intervalo.

Encontre o número de iterações para uma precisão de usando o método da bisseção.

Faça iterações e forneça uma estimativa para a raiz.

A função possui dois zeros: um no intervalo e outro no intervalo . Obtenha os zeros dessa função em ambos os intervalos usando o método da bisseção com . Quantas iterações foram necessárias?

Seja . Para qual zero de o método da bisseção converge quando aplicado nos seguintes intervalos:

A velocidade de ascensão de um foguete em vôo vertical próximo a superfície terrestre pode ser aproximada pela seguinte expressão:

Na qual:

velocidade de exaustão relativa do foguete

massa do foguete ao ser lançado

taxa de consumo de combustível

aceleração gravitacional

tempo (medido a partir do lançamento)

Considerando , , e , determinar o instante em que . Empregar o método da bisseção para determinar uma raiz aproximada para a equação, com intervalo inicial e tolerância de . Explicite o erro relativo a cada iteração.

Encontre o número de iterações necessário para obter uma aproximação com precisão de para a solução da equação que se encontra no intervalo pelo Método da Bisseção. Encontre um valor aproximado para a raiz com esse grau de precisão.

Calcule a raiz da equação com utilizando o método da bisseção. (sugestão utilizar intervalo de busca )

Dê um exemplo de função , que tenha pelo menos uma raiz que não pode ser determinada pelo método da Bisseção.

Seja em , faça:

Mostre que é contínua no intervalo e teste se existe uma raiz no intervalo.

Encontre o número de iterações para uma precisão de usando o método da bisseção.

Faça iterações e forneça uma estimativa para a raiz.

Encontre uma aproximação para com precisão de usando o método da Bisseção.

3. Dada a função :

a) Aplique o método de Newton para encontrar um valor aproximado da raiz de . Para cada iteração, apresente os valores de e . Considere, utilize 4 casas decimais e arredondamento padrão. Utilize como critério de parada 3 iterações () ou .

b) Complemente a implementação do código abaixo para encontrar o zero da função pelo método da Falsa Corda utilizando 50 iterações como critério de parada. Considere o intervalo de separação . OBS: Em C, a equação pode ser escrita como.

3. Dada a função :

a) Aplique o método de Newton para encontrar um valor aproximado da raiz de f(x). Para cada iteração, apresente os valores de e . Considere = e utilize 4 casas decimais e arredondamento padrão. Utilize como critério de parada 4 iterações (i = 0, 1, 2, 3, 4) ou |f(xi)|

b) Complemente a implementação do código a seguir para encontrar o zero da função f(x) pelo método da Bissecção utilizando |f(xi)|