Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 3
Se no método da bissecção tomarmos sistematicamente , teremos que .
Considerando este fato:
- estime o número de iterações que o método efetuará;
- escreva um novo algoritmo.
Passo 1
Dada uma precisão e um intervalo inicial é possível saber, quantas iterações serão efetuadas pelo método da bissecção até que se obtenha , usando o Algoritmo 1.
Sabemos que:
Passo 2
Deve-se obter o valor de tal que , ou seja,
Portanto se satisfaz a relação acima, ao final da iteração teremos o intervalo que contém a raiz , tal que para todos os valores de que estão entre e
Pra ficar mais claro, se a gente tiver uma função qualquer que tem uma raiz que está no intervalo e queremos achar essa raiz com precisão , ficaria assim:
Então, teríamos que fazer , no mínimo, 7 iterações para chegar nesse valor de erro!
Passo 3
Nesse caso, teremos apenas algumas alterações em relação ao Algoritmo 1, descrito na página 43 do livro.
Vamos reescrever assim:
1)Dados iniciais:
- intervalo inicial [a,b]
- precisão
2)Se , para qualquer entre FIM
3)
4)
5)
6)Se , faça Vá para o passo 8.
7)
8)Se , para qualquer entre FIM
9)Volte para o passo 5.
Resposta
- 1)Dados iniciais:
- intervalo inicial [a,b]
- precisão
2)Se , para qualquer entre FIM
3)
4)
5)
6)Se , faça Vá para o passo 8.
7)
8)Se , para qualquer entre FIM
9)Volte para o passo 5.