Aplique o método da bissecção para resolver:a) 𝑒 𝑥 − 𝑥 − 3 𝑥 = 0 Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.

𝑥 _ 1≈ 0.34375 𝑒 𝑥 _ 2≈ 2.18

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios complementares - Ex. 31a

Aplique o método da bissecção para resolver:

a)

Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.

Passo 1

Eaí! Tudo na paz? Vamos mais uma vez usar o método da bissecção para resolver o exercício. Como vamos ter que pegar os valores iniciais do intervalo graficamente, não vamos precisar provar que existe raiz, já que o gráfico vai deixar isso evidente quando cortar o eixo x em algum ponto. Pega aí sua calculadora gráfica e bora lá.

Passo 2

Analisando o gráfico:

Vemos que o eixo x é cortado duas vezes, logo temos duas raízes presentes nos intervalos .

Verificando os sinais:

Aplicando o método da bissecção vamos obter:

Novo intervalo (substituindo pelo 0.5):

Limitando o intervalo novamente:

Continuando as iterações, o valor encontrado será aproximadamente .

Passo 3

Aplicando o método para achar a raiz no intervalo iremos obter aproximadamente o valor de , basta seguir o que foi feito no passo dois, lembre-se de considerar que:

Para realizar a substituição dos intervalos. Para o primeiro intervalo, por exemplo, teríamos:

E seu valor aplicado na função:

E como o resultado foi negativo, teríamos que substituir 2 por 2.125 ficando com .

Resposta

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